Una «mosca cartesiana» no es una especie de mosca. Es el nombre con el que se cuenta un episodio casi legendario: una mosca que se paseaba por el techo de la habitación donde René Descartes (1596-1650) estaba tumbado, y cuyo recorrido el filósofo y matemático decidió fijar con números. De esa idea de situar un punto cualquiera con medidas salió, según cuenta la tradición, el germen de las coordenadas cartesianas y de la geometría analítica.
¿Qué es una mosca cartesiana?
En los catálogos de entomología no hay ningún díptero con ese nombre. «Mosca cartesiana» es un apodo divulgativo: designa la mosca del relato atribuido a Descartes y, por extensión, lo que simboliza ese momento. Conviene separar las dos cosas desde el principio, porque la anécdota es bonita y la matemática es sólida, pero no siempre van juntas.
- Como animal: no existe la especie «mosca cartesiana». Si la escena ocurrió, lo más probable es que fuera una mosca doméstica común (Musca domestica) o cualquier otro díptero habitual en las casas de la época.
- Como historia: es la escena fundacional que se cuenta sobre el origen de las coordenadas.
- Como término: se usa en textos de divulgación y en clase para explicar qué es un sistema de coordenadas.
La mosca de Descartes: la anécdota
La historia circula en la divulgación matemática desde hace décadas, pero no se conserva ningún testimonio directo de Descartes que la confirme. Es una tradición, no un acta. Se cuenta así: el filósofo descansaba en la cama, mirando al techo, y siguió con la vista a una mosca. En vez de perderla de vista, cayó en que la posición del insecto podía fijarse con tres números: la distancia a cada una de las dos paredes y la distancia al suelo. Con esas tres medidas, cualquier punto de la habitación queda determinado.
Lo que sí está documentado es la obra: Descartes publicó en 1637 La Géométrie, donde aplica el álgebra a la geometría. La referencia para su vida y su trabajo matemático es la biografía de Descartes en MacTutor History of Mathematics, Universidad de St Andrews. La escena de la mosca, tal como se repite, la recoge también Wikipedia: coordenadas cartesianas.
De la anécdota a la geometría analítica
La mosca da pie a una idea mayor, que es la que de verdad importa: poner números a la geometría. Se llama geometría analítica (o geometría de coordenadas) al estudio de líneas y figuras con las herramientas del álgebra dentro de un sistema de coordenadas. Su idea central es una correspondencia en los dos sentidos:
- A cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números.
- A cada par ordenado de números le corresponde un punto del plano.
Lo novedoso es que permite escribir una figura como una ecuación del tipo f(x, y) = 0, y al revés: leer una ecuación como un dibujo. Las rectas corresponden a ecuaciones de primer grado; las circunferencias y el resto de cónicas, a ecuaciones de segundo grado. La disciplina nació a principios del siglo XVII por obra de René Descartes y, de forma independiente, de Pierre de Fermat (1601-1665).
Fuente: Wikipedia: geometría analítica. Para la figura y la obra de Descartes, la referencia académica es la Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Por qué las incógnitas se llaman x, y, z
Hay otra historia muy repetida, y esta tiene que ver con el impresor. La convención de usar las últimas letras del alfabeto (x, y, z) para las incógnitas y las primeras (a, b, c) para las cantidades conocidas aparece en La Géométrie, publicada en 1637 como apéndice del Discurso del método. Eso está en el libro. Lo que se cuenta, y no está probado, es el porqué: al componer el texto, al impresor se le acababan los tipos de algunas letras por la cantidad de ecuaciones, preguntó a Descartes qué letra podía usar, y la respuesta fue que le daba igual. El impresor habría elegido la x porque en francés es una letra poco frecuente y le sobraban tipos.
Fuentes: Wikipedia: La Géométrie y Wikipedia: Discurso del método.
Quién fue René Descartes
René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine (hoy el municipio se llama Descartes, en Indre-et-Loire, Francia), en una familia acomodada: era hijo de Joachim Descartes y Jeanne Brochard. Su madre murió en 1597, cuando él era un bebé, y lo criaron su padre, su abuela y una nodriza. De niño, hacia 1607, entró en el colegio jesuita de La Flèche, donde estudió física, filosofía escolástica y matemáticas. En 1616 se graduó en Derecho por la Universidad de Poitiers.
A partir de 1618 recorrió Europa como soldado, en los años de la Guerra de los Treinta Años. Pasó largas temporadas en los Países Bajos, donde escribió buena parte de su obra, y murió el 11 de febrero de 1650 en Estocolmo. Su nombre latinizado, Renatus Cartesius, es el origen del adjetivo «cartesiano».
Fuentes: Wikipedia: René Descartes y la biografía de MacTutor citada arriba.
La cita de Lagrange
Siglo y medio después, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) resumió en sus lecciones de 1795 en la École Normale de París lo que supuso aquella unión de álgebra y geometría:
«Mientras el álgebra y la geometría estuvieron separadas, el progreso de ambas fue lento y sus usos limitados; pero desde que esas dos ciencias van juntas, se prestan fuerzas mutuamente y han caminado de la mano a buen paso hacia la perfección. A Descartes es a quien debemos la aplicación del álgebra a la geometría.»
— Joseph-Louis Lagrange, Leçons élémentaires de mathématiques, 1795. Biografía de Lagrange en MacTutor.
Otras curiosidades sobre las moscas
La mosca da para más de lo que parece. En este blog tienes ¿cuál mide más, el espermatozoide de una mosca o el de un ser humano?, sonidos de las moscas; el conjunto está en Curiosidades sobre las moscas. En la misma línea cultural, te puede interesar las moscas de Antonio Machado y qué significa soñar con moscas.
La mosca también saltó al terreno del arte con la musca depicta renacentista. Lo contamos en la mosca en el arte.
Y hubo quien se las tomó demasiado en serio: Suetonio cuenta que el emperador Domiciano se encerraba a diario a cazar moscas y a ensartarlas con un punzón, lo que dio pie a la broma de Quinto Vibio Crispo de que en la sala no quedaba «ni siquiera una mosca». Lo contamos en la historia de Domiciano y las moscas.
Preguntas frecuentes
¿Existe la mosca cartesiana como especie?
No. «Mosca cartesiana» es un nombre divulgativo para la mosca del episodio de Descartes, no una especie catalogada.
¿Quién inventó la geometría analítica?
René Descartes y Pierre de Fermat, de forma independiente, a principios del siglo XVII.
¿Por qué se usa la letra x para la incógnita?
La convención aparece en La Géométrie (1637). La explicación de que el impresor eligió la «x» por ser una letra poco usada en francés es una historia repetida, no un hecho documentado.
¿Es verdad la anécdota de la mosca y el techo?
Es una tradición repetida en la divulgación matemática. No se conserva ningún testimonio directo de Descartes que la confirme.
¿Cuándo vivió Descartes?
Nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine (Francia) y murió el 11 de febrero de 1650 en Estocolmo.
¿Qué son las coordenadas cartesianas?
Un sistema que fija la posición de un punto mediante distancias medidas sobre ejes perpendiculares entre sí.